Εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης – Κατηγορία 27

x2 Δίνεται η συνάρτηση f(x) = . Να βρείτε τα σημεία της C f στα οποία οι εφαπτό- x −1 μενες είναι παράλληλες στον άξονα x΄x. Πηγή: Θεόδωρος Παγώνης, «Μαθηματικά Γ΄ Κατεύθυνσης 2015-6», lisari.blogspot.gr.

Να βρεθούν τα σημεία στα οποία η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρ- τησης f(x) = x 3 − 2x 2 − 1 είναι παράλληλη προς την ευθεία ε : y = −x + 1 .

Να βρεθούν τα σημεία στα οποία η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρ- τησης f(x) = x 3 − 2x 2 − 1 είναι κάθετη στην ευθεία ε : y = x .

Να βρεθεί το σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f(x) = x 2 , στο οποίο η εφαπτομένη είναι παράλληλη προς την ευθεία ε : y = 4x − 5 .

Να βρεθεί το σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f(x) = x 2 , στο οποίο η εφαπτομένη είναι κάθετη στην ευθεία ε : y = x + 1 .

Να βρείτε τα σημεία με ίδια τετμημένη, στα οποία οι εφαπτόμενες στις γραφικές πα- ραστάσεις των συναρτήσεων f(x) = 2x 3 − x 2 − 2x + 1 και g(x) = 2x 2 + 10x − 5 είναι παράλληλες. Να γράψετε τις εξισώσεις των εφαπτομένων αυτών.

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x ℓnx − αx , α ∈ " . α. Να βρείτε τα σημεία Μ της C f στα οποία οι εφαπτόμενες είναι παράλληλες στον άξονα x΄x. β. Να δείξετε ότι τα σημεία Μ βρίσκονται πάνω σε σταθερή ευθεία, όταν το α διατρέ- χει το ! .

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Δίνεται η συνάρτηση f(x) = eµx + x , µ ∈ ! * . α. Να βρεθεί το σημείο Μ της C f στο οποίο η εφαπτομένη διέρχεται από την αρχή των αξόνων. β. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος του σημείου Μ, όταν το μ διατρέχει το ! * .

Αν A(1,− 1) και B(3 ,15) είναι δύο σημεία της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f(x) = 2x 2 − 3 , να βρεθεί σημείο Μ (x 0 , f(x 0 )) , ώστε η εφαπτομένη στο Μ να είναι παράλληλη στο τμήμα ΑΒ.