Ε9-ΘΕΩΡΙΑ-εξώφυλλο

Λυμένο παράδειγμα 91 από «Ε9-ΘΕΩΡΙΑ-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 1 Από την σχέση f ′(x) = , επειδή πρέπει x ≠ 0 ⇔ x ∈ (−∞ , 0) ∪ (0 , + ∞) , προκύπτει x ότι ⎧⎪ ℓnx + c , αν x > 0 ⎪ f(x) = ⎪⎨ 1 , ⎪⎪ ℓn(−x) + c , αν x < 0 ⎩⎪ 2 όπου c1 , c2 ∈ ! σταθεροί αριθμοί. Για την εύρεση των αριθμών c1 , c2 αρκεί να δοθούν δύο τιμές της f, μία για x > 0 και μία για x < 0 (αλλά όχι απαραίτητα, όπως θα δεις σε κάποιες ασκήσεις). - 725 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 2 • Δ ι α φ ορ ι κός Λ ογ ι σμ ός 9η ΕΝΟΤΗΤΑ. Συνέπειες Θεωρήµατος Μέσης Τιµής

Λυμένο παράδειγμα 92 από «Ε9-ΘΕΩΡΙΑ-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 1 Από την σχέση f ′(x) = − , επειδή πρέπει x ≠ 0 ⇔ x ∈ (−∞ , 0) ∪ (0 , + ∞) , προκύπτει x2 ότι ⎧⎪ 1 ⎪⎪ ⎪⎪ x + c1 , αν x > 0 f(x) = ⎨ , ⎪⎪ 1 ⎪⎪ + c2 , αν x < 0 ⎪⎩ x όπου c1 , c2 ∈ ! σταθεροί αριθμοί. Για την εύρεση των αριθμών c1 , c2 αρκεί να δοθούν δύο τιμές της f, μία για x > 0 και μία για x < 0 (αλλά όχι απαραίτητα, όπως θα δεις σε κάποιες ασκήσεις).