Ε4(Θ2)+Κ9(Α)-εξώφυλλο

Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x 3 − 6x 2 + 12x − 6 , x ∈ ! . α. Να αποδείξετε ότι η f είναι 1­1. β. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παρά- σταση της f και της f −1 . Πηγή: Γιώργος Αποστόλου, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου, Ιωάννινα, Ιούνιος 2016, τόμος δεύτερος. Το βιβλίο του θα το βρείτε στην διεύθυνση http://apgm.gr/math_kat_clyk.html

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = x 4 − 10x 2 + 7 και την ευθεία y = −2 .

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = −x 2 + 2x + 8 και την ευθεία y = 5 .

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = 4 − x 2 και την ευθεία x − y − 2 = 0 .

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- σεις των συναρτήσεων f(x) = x 3 + 5x 2 − 2x − 1 , g(x) = 3x 2 − x − 1 .

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- σεις των συναρτήσεων f(x) = −3x 2 + 4x , g(x) = x .

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- σεις των συναρτήσεων f(x) = 2x 2 + x , g(x) = −x 2 + 3x .

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- σεις των συναρτήσεων f(x) = x e x + 1 , g(x) = x + e x .

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- σεις των συναρτήσεων f(x) = e2x−1 − e x + 2 , g(x) = 1 + e x−1 .

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- σεις των συναρτήσεων f(x) = ℓnx , g(x) = ℓn2x .

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- σεις των συναρτήσεων f(x) = −2x 2 + 3x + 6 , g(x) = x + 2 .

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- σεις των συναρτήσεων 2 f(x) = 2 , g(x) = 3 − x 2 . x

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- σεις των συναρτήσεων x +1 f(x) = , g(x) = −2x + 4 . x

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- σεις των συναρτήσεων 1 f(x) = 2 , g(x) = −4x 2 + 5 . x

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- σεις των συναρτήσεων x +1 f(x) = x − 1 , g(x) = . 3

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- σεις των συναρτήσεων f(x) = e x , g(x) = e−x και την ευθεία y = e .

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- σεις των συναρτήσεων f(x) = e x , g(x) = 2x − x 2 και τις ευθείες x = 0 και x = 2 .

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- π σεις των συναρτήσεων f(x) = ηµx , g(x) = συνx και τις ευθείες x = 0 και x = . 2

Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστά- σεις των συναρτήσεων f(x) = x 3 − 2x 2 + 2x + 3 , g(x) = 3x 2 − 2x + 3 και τις ευθείες x = −1 , x = 1 .

x2 Δίνεται η συνάρτηση f(x) = . Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περι- x +1 κλείεται από την γραφική παράσταση της f, την πλάγια ασύμπτωτή της και τις ευθείες x = 0 , x = 3.

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x 2 − αx , α ≠ 0 , της οποίας η γραφική παράσταση τέμνει τον άξονα x΄x στα σημεία Ο(0 , 0) και Α. Αν οι εφαπτομένες της C f στα σημεία Ο και Α τέμνονται κάθετα στο σημείο Β, τότε να βρείτε: α. τις τιμές του α. β. το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την C f και τις εφαπτομένες της στα σημεία Ο και Α.

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x ⋅ ℓn(x 2 + e) , x ∈ " . α. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης (ε) της C f , στο σημείο O(0 , 0) . β. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από την C f , την ευθεία (ε) και τις ευθείες x = −1 , x = 1 , y = 0 .

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να βρείτε την ευθεία η οποία διέρχεται από την αρχή των αξόνων και διαιρεί το χωρίο που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) = 4x − x 2 και τον άξονα x΄x, σε δύο ισεμβαδικά μέρη.

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Να βρείτε την τιμή του α ∈ ! , ώστε η ευθεία x = α να χωρίζει το χωρίο που περικλεί- εται μεταξύ των γραμμών y = x 2 , y = 8 x σε δύο ισεμβαδικά μέρη.