Λυμένο παράδειγμα 89

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 89 από «Ε3-Π1-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 2 2 x +x 0 x2 + x ⎛ x2 + x 1 ⎞⎟⎟ ℓ = ℓ im = im = im ⎜⎜ ⋅ ℓ ℓ x→1 ⎜ ⎟. x→1 x 2 − 4x + 3 x→1 (x − 3)(x − 1) ⎜⎝ x − 3 x − 1⎟⎠ Η παράσταση x − 1 δεν έχει σταθερό πρόσημο, όταν x → 1 , οπότε διακρίνω δύο περι- πτώσεις: - 320 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 3η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: η απροσδιοριστία “αριθµός διά 0” 1 α) όταν x → 1− , τότε είναι x < 1 ⇔ x − 1 < 0 , άρα ℓ im = −∞ , οπότε x→1− x − 1 12 + 1 ℓ− = ⋅ (−∞) = −(−∞) = +∞ . 1−3 1 β) όταν x → 1+ , τότε είναι x > 1 ⇔ x − 1 > 0 , άρα ℓ im = +∞ , οπότε x→1 + x −1 12 + 1 ℓ+ = ⋅ (+∞) = −(+∞) = −∞ . 1−3 Αφού είναι ℓ− ≠ ℓ+ , το ℓ δεν υπάρχει. Σχόλιο στα παραδείγματα 88 και 89 Γενικά, σε όριο της μορφής ℓ im 1 , όπου Ρ(x) πολυώνυμο πρώτου βαθμού, ν περιτ- ν x→ x0 P (x) τός και x 0 η ρίζα του P(x), το πρόσημο του P(x) δεν είναι σταθερό εκατέρωθεν του x 0 , οπότε θα διακρίνονται δύο περιπτώσεις με δύο πλευρικά όρια (όπως φάνηκε στα πα- ραδείγματα). Όμως, αν ε…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα