Άσκηση 236

Βοηθητική μεταγραφή

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! x −1 x −1 (x − 1) ⋅ συνx ⎡ 1 ⎤⎥ ℓ = ℓ im = ℓ im = ℓ im = ℓ im ⎢ (x − 1) ⋅ συνx ⋅ . x→ π εϕx x→ π ηµx x→ π ηµx x→ π ⎢ ηµx ⎥⎦ ⎣ συνx Από την γραφική παράσταση του ημιτόνου προκύπτει ότι: 1 α) είναι ηµx > 0 , όταν x → π− , οπότε είναι ℓ im = +∞ , συνεπώς x→ π ηµx − ℓ− = (π − 1) ⋅ συνπ ⋅ (+∞) = −(π − 1) ⋅ (+∞) ⇒ ℓ− = −∞ . 1 β) είναι ηµx < 0 , όταν x → π+ , οπότε είναι ℓ im = −∞ , συνεπώς x→ π + ηµx ℓ+ = (π − 1) ⋅ συνπ ⋅ (−∞) = −(π − 1) ⋅ (−∞) ⇒ ℓ− = +∞ . Αφού είναι ℓ+ ≠ ℓ− , το ℓ δεν υπάρχει. Ακροτελεύτια σχόλια α) Είδες πόσες φορές η λύση στηρίχθηκε σε αιτιολογήσεις που επικαλούνταν τις γρα- φικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων; Καταλαβαίνεις πια γιατί χαρακτηρίστηκαν «βασικές συναρτήσεις» και πόσο σημαντικές πληροφορίες προκύπτουν από τις γραφι- κές τους παραστάσεις; Δεν χρειάζεται να πω ότι, αν δεν τις θυμάσαι, γρήγορα πήγαινε και ξαναδές τες· το έχεις καταλάβει. β) Είδες πόσες φορές χρειάστηκαν τιμές τριγωνομετρικών αριθμών βασικών γωνιών; Αυτό αποτελεί τρανή απόδειξη πόσο σημαντικός είναι ο πίνακας των τριγωνομετρικών αριθμών βασικών γωνιών, καθώς και ο τριγωνομετρικός κύκλος! Ποτέ μια επανάληψη στην Τριγωνομετρία δεν κάνει κακό! - 338 - Δημήτρης Αντ. Μοσχ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση