Άσκηση 214

Βοηθητική μεταγραφή

0 5 3 2 2 2 x − 2x + x − 2 (x − 2) (x + 1) 0 x +1 0 ℓ = ℓ im− 3 2 = ℓ im− = ℓ im− 2 = x→ 2 x − 3x + 4 2 x→ 2 (x − 2) (x − x − 2) x→ 2 x − x − 2 x2 + 1 ⎛ x2 + 1 1 ⎞⎟⎟ = ℓ im− = ℓ im− ⎜⎜⎜ ⋅ ⎟. x→ 2 (x − 2)(x + 1) x→ 2 ⎝ ⎜ x + 1 x − 2 ⎟⎠ 1 Αφού x → 2− , είναι x < 2 ⇔ x − 2 < 0 , οπότε ℓ im = −∞ , συνεπώς x→ 2− x −2 - 328 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 3η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: η απροσδιοριστία “αριθµός διά 0” 22 + 1 5 ℓ= ⋅ (−∞) = ⋅ (−∞) ⇒ ℓ = −∞ . 2+1 3 Είδες τι συνέβη, έτσι; Στην αρχή εμφανίστηκε απροσδιοριστία 0 διά 0, έκανα τα προ- βλεπόμενα (παραγοντοποίηση), μετά είχα απροσδιοριστία «αριθμός διά 0», έκανα τα προβλεπόμενα. Αυτό το παράδειγμα αποδεικνύει την μεγάλη αξία που έχει η προσεκτική αρχική αντι- κατάσταση, ώστε να διαπιστώσω αν έχω απροσδιοριστία (και αν έχω, ποιας μορφής). Επίσης, το όριο ήταν πλευρικό, οπότε μπόρεσα να προσδιορίσω το πρόσημο του x − 2 . Αν δεν ήταν πλευρικό, θα έπρεπε να διακρίνω δύο περιπτώσεις.

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση