Άσκηση 212

Βοηθητική μεταγραφή

2 ⎛ x3 + x2 1 ⎞⎟⎟ ⎡ x 2 (x + 1) 1 ⎤ ⎥ = ℓ im ⎛⎜⎜ x + 1 ⋅ 1 ⎞⎟⎟ . 3 2 x +x ⎜ 0 ⎢ ℓ = ℓ im 3 2 = ℓ im ⎜⎜ ⋅ ⎟ = ℓ im ⋅ ⎟ x→1 ⎜ ℓn2x ⎟⎠ x→1 ⎢ ⎥ x→1 ⎜ ℓn2x ⎠⎟ x→1 x ℓn x ⎝ x 3 ⎢⎣ x3 ℓn2x ⎥ ⎦ ⎝ x Διακρίνονται οι εξής περιπτώσεις: α) όταν x → 1− , τότε είναι ℓnx < 0 (προκύπτει από την γραφική παράσταση του 1 ℓnx ), οπότε ℓn2x > 0 , άρα ℓ im = +∞ . x→1 − ℓn2x Τότε θα είναι 1+1 ℓ− = ⋅ (+∞) = 2 ⋅ (+∞) ⇒ ℓ− = +∞ . 1 β) όταν x → 1+ , τότε είναι ℓnx > 0 (προκύπτει από την γραφική παράσταση του 1 ℓnx ), οπότε ℓn2x > 0 , άρα ℓ im = +∞ . x→1 + ℓn2x - 327 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 1 • Ό ρ ι ο -συνέχε ι α συνά ρτησης 3η ΕΝΟΤΗΤΑ. “Υπολογιστικά” θέµατα ορίων: η απροσδιοριστία “αριθµός διά 0” Τότε θα είναι 1+1 ℓ+ = ⋅ (+∞) = 2 ⋅ (+∞) ⇒ ℓ+ = +∞ . 1 Αφού είναι ℓ− = ℓ+ = +∞ , τελικά είναι ℓ = +∞ . Δεύτερος τρόπος υπολογισμού του ορίου 2 ⎛ x3 + x2 1 ⎞⎟⎟ ⎡ x 2 (x + 1) 1 ⎤ ⎥ = ℓ im ⎛⎜⎜ x + 1 ⋅ 1 ⎞⎟⎟ . 3 2 x +x ⎜ 0 ⎢ ℓ = ℓ im 3 2 = ℓ im ⎜⎜ ⋅ ⎟ = ℓ im ⋅ ⎟ x→1 ⎜ ℓn2x ⎟⎠ x→1 ⎢ ⎥ x→1 ⎜ ℓn2x ⎠⎟ x→1 x ℓn x ⎝ x 3 ⎢⎣ x3 ℓn2x ⎥ ⎦ ⎝ x Για το πρόσημο του ℓnx είναι γνωστά τα εξής από την Άλγεβρα: α) όταν 0 < x < 1 , τότε είναι ℓnx < 0…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση