Άσκηση 249

Βοηθητική μεταγραφή

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Η συνάρτηση f : ⎡⎢0 ,1⎤⎥ → ! έχει συνεχή δεύτερη παράγωγο, με f(0) = f(1) = 1 , και ικα- ⎣ ⎦ 1 νοποιεί την σχέση ∫ f(x) ⋅ f′′(x) dx = f′(1) − f′(0) . Να αποδείξετε ότι f(x) = 1 , για κάθε 0 x ∈ ⎡⎢0 ,1⎤⎥ . ⎣ ⎦

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση

Αναλυτική λύση