Άσκηση ολοκληρωμάτων 145

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 145 από «Ε2(Θ5)+Κ6(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫0 x+3 dx . Από την ευκλείδεια διαίρεση (x 2 − x + 2) : (x + 3) έχω x2 − x + 2 14 x 2 − x + 2 = (x − 4)(x + 3) + 14 ⇔ = x −4 + , x+3 x+3 άρα 1 1 1 ⎛ ⎞ ⎜⎜x − 4 + 14 ⎟⎟ dx = 1 Ι= ∫0 ⎜⎝ ⎟ x + 3 ⎠⎟ ∫ (x − 4) dx + 14 ⋅ ∫ x + 3 dx = 0 0 1 1 1 ⎡ x2 ⎤ 1 12 ⎛ 02 ⎞ 1 − 4 ⋅1 − ⎜⎜⎜ − 4 ⋅ 0⎟⎟⎟ + 14 ⋅ = ⎢⎢ − 4x ⎥⎥ + 14 ⋅ ⎢⎣ 2 ⎥⎦ 0 0 ∫ x+3 ⋅ (x + 3)′ dx = 2 ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 0 x+3 d(x + 3) = ∫ 7 1 7 7 =− + 14 ⋅ ⎡⎢ ℓn(x + 3)⎤⎥ = − + 14 ⋅ ⎡⎢ ℓn(1 + 3) − ℓn(0 + 3)⎤⎥ = − + 14(ℓn4 − ℓn3) ⇒ 2 ⎣ ⎦ 0 2 ⎣ ⎦ 2 4 7 ⇒ Ι = 14ℓn − . 3 2 1 x 3 − 2x + 3

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα