Άσκηση ολοκληρωμάτων 130

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 130 από «Ε2(Θ4)+Κ5(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫0 (1 + e x )2 dx . 1 1 1 1 1 1 1 ⎡ 1 ⎤⎥ Ι= ∫ 0 x 2 (1 + e ) ⋅ e x dx = ∫ 0 x 2 (1 + e ) ⋅ (1 + e x )′ dx = ∫ 0 (1 + e x )2 d(1 + e x ) = ⎢− ⎢ 1 + ex ⎥ ⎣ ⎦0 = 1 β 1 1 Είναι (1 + e )′dx = d(1 + e ) , ενώ το x β x ∫ 0 x 2 (1 + e ) d(1 + e x ) έχει την μορφή ∫ y dy α 2 ⎡ 1⎤ και δίνει ⎢− ⎥ . ⎢ y⎥ ⎣ ⎦α 1 0 ⎡ 1 ⎤ ⎡ ⎤ =− ⎢ ⎥ =⎢ 1 ⎥ = 1 − 1 = 1 − 1 = 1 − 1 = ⎢ 1 + ex ⎥ ⎢ 1 + ex ⎥ 1+ e 0 1+ e 1 1+1 1+ e 2 1+ e ⎣ ⎦0 ⎣ ⎦1 1+ e −2 e −1 = ⇒ Ι= . 2(1 + e) 2(e + 1) Δεύτερος τρόπος Σαν «απλό» ολοκλήρωμα 1 1 1 ⎛ ′ 1 1 1 1 ⎞⎟ ⎡ 1 ⎤⎥ Ι= ∫ 0 x 2 (1 + e ) ⋅ e x dx = ∫ 0 x 2 (1 + e ) ⋅ (1 + e x )′ dx = ∫ 0 ⎜⎜− ⎟ ⎢ ⎜⎝ 1 + e x ⎟⎟⎠ dx = ⎢− 1 + e x ⎥ = ⎣ ⎦0 1 0 ⎡ 1 ⎤ ⎡ ⎤ =− ⎢ ⎥ =⎢ 1 ⎥ = 1 − 1 = 1 − 1 = 1 − 1 = ⎢ 1+ e ⎥ x ⎢ x ⎥ 0 1 1+1 1+ e 2 1+ e ⎣ ⎦ 0 ⎣ 1 + e ⎦1 1+ e 1+ e - 186 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 1+ e −2 e −1 = ⇒ Ι= . 2(1 + e) 2(e + 1) Τρίτος τρόπος Με αλλαγή μ…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα