Άσκηση ολοκληρωμάτων 128

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 128 από «Ε2(Θ4)+Κ5(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ e ℓn(1 + e ) dx . 0 x x 1 1 1 Ι= ∫ e ℓn(1 + e ) dx = ∫ ℓn(1 + e ) ⋅ (1 + e )′ dx = ∫ ℓn(1 + e ) d(1 + e ) . 0 x x 0 x x 0 x x Είναι (1 + e x )′dx = d(1 + e x ) . Θέτω 1 + e x = y . • Όταν x = 0 , τότε y = 1 + e0 = 1 + 1 = 2 . • Όταν x = 1 , τότε y = 1 + e1 = 1 + e . Άρα είναι - 183 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 1+e 1+e 1+e 1+e ∫ ℓny dy = ∫ 1 ⋅ ℓny dy = ∫ (y)′ ⋅ ℓny dy = ⎡⎣⎢ y ℓny⎤⎦⎥ − ∫ y ⋅ (ℓny)′ dy = 1+e Ι= 2 2 2 2 2 1+e 1+e 1 = (1 + e) ⋅ ℓn(1 + e) − 2 ℓn2 − ∫ y ⋅ y dy = (1 + e) ⋅ ℓn(1 + e) − 2ℓn2 − ∫ 1dy = 2 2 = (1 + e) ⋅ ℓn(1 + e) − 2ℓn2 − 1 ⋅ (1 + e − 2) ⇒ Ι = (1 + e) ⋅ ℓn(1 + e) − 2ℓn2 + 1 − e . Η αντικατάσταση 1 + e x = y εδώ ήταν απαραίτητη, αφού έτσι το ολοκλήρωμα αποκα- λύπτει καλύτερα την μορφή του και ακολουθείται συγκεκριμένος τρόπος υπολογισμού β του. Το ∫ ℓnx dx είχε αναφερθεί πώς ακριβώς υπολογίζεται (παράδειγμα 17, σελίδα α 72,…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα