Άσκηση ολοκληρωμάτων 127

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 127 από «Ε2(Θ4)+Κ5(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ x ηµ x dx . 1/π −2 ⎞⎟ ⎛ 1 ⎞⎟′ 2/π 2/π 2/π 2/π 2/π 1 1 −1 ⎛ 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎜⎜−ηµ 1 ⎟⎟ d ⎜⎜ 1 ⎟⎟ = ⎢συν 1 ⎥ = Ι= ∫ 1/π −2 x ηµ dx = − x ∫ 1/π ηµ ⋅ 2 dx = x x ∫1/π ⎜⎜−ηµ ⎟ ⋅ ⎜⎜ ⎟ dx = ⎜⎝ ⎟ ⎟ x ⎠⎟ ⎜⎝ x ⎠⎟ 1/π ⎜⎝∫ ⎟ ⎟ x ⎠⎟ ⎜⎝ x ⎠⎟ ⎢⎣ x ⎥⎦ 1/π ⎛ 1 ⎞⎟′ 2/π β ⎛ 1 ⎞⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜⎜−ηµ 1 ⎟⎟ d ⎜⎜ 1 ⎟⎟ είναι της μορφής ⎜ ⎜ Είναι ⎜⎜ ⎟⎟ dx = d ⎜⎜ ⎟⎟ , ενώ το ⎝ x ⎟⎠ ⎝ x ⎟⎠ ⎜⎝ ∫⎟ x ⎟⎠ ⎜⎝ x ⎟⎠ 1/π ⎟ ∫ (−ηµy) dy και α β δίνει ⎡⎢συνy ⎤⎥ . ⎣ ⎦α 1 1 π = συν − συν = συν − συνπ = 0 − (−1) ⇒ Ι = 1 . 2 1 2 π π Δεύτερος τρόπος Σαν «απλό» ολοκλήρωμα ⎞ ⎛ ⎞′ ⎞′ 2/π 2/π 2/π 2/π 2/π 1 1 −1 ⎛ ⎛ ⎡ ⎤ ⎜⎜−ηµ 1 ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ 1 ⎟⎟ dx = ⎜⎜συν 1 ⎟⎟ dx = ⎢συν 1 ⎥ = Ι= ∫ 1/π −2 x ηµ dx = − x ∫ 1/π ηµ ⋅ 2 dx = x x ∫1/π ⎜⎝ ⎟ x ⎟⎠ ⎜⎝ x ⎟⎠ ⎟ ∫ 1/π ⎜⎝ ⎟ x ⎟⎠ ⎢ ⎣ x ⎥⎦ 1/π - 182 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 1 1 π = συν − συν = συν − συνπ = 0 − (−1) ⇒ Ι = 1 . 2 1 2 π π Τρίτος τρόπος Με αλλαγή μεταβλητής…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα