Άσκηση ολοκληρωμάτων 123

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 123 από «Ε2(Θ4)+Κ5(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ x 2 + 3ℓnx . 1 e e e dx 1 1 3 1 1 Ι= ∫1 x 2 + 3ℓnx = ⋅ 3 ∫ 1 ⋅ dx = ⋅ 2 ⋅ 2 + 3ℓnx x 3 ∫ 2 2 + 3ℓnx ⋅ (2 + 3ℓnx)′ dx = 1 Είναι (2 + 3ℓnx)′dx = d(2 + 3ℓnx) , άρα e 2 1 2 ⎡ 2 ( 2 + 3ℓne − 2 + 3ℓn1 ) ⇒ e ⋅ ⎢ 2 + 3ℓnx ⎤⎥ = ⋅ = ⋅ 3 ∫ 2 2 + 3ℓnx 1 d(2 + 3ℓnx) = 3 ⎣ ⎦1 3 ⇒ Ι= ( 5 − 2) . 2 3 e β 1 1 β dy και δίνει ⎡⎢ y ⎤⎥ . Το ∫ 2 2 + 3ℓnx 1 d(2 + 3ℓnx) είναι της μορφής ∫α 2 y ⎣ ⎦α Δεύτερος τρόπος Σαν «απλό» ολοκλήρωμα e e e dx 1 1 3 1 1 Ι= ∫1 x 2 + 3ℓnx = ⋅ 3 ∫ 1 ⋅ dx = ⋅ 2 ⋅ 2 + 3ℓnx x 3 ∫ 2 2 + 3ℓnx ⋅ (2 + 3ℓnx)′ dx = 1 e ′ ∫ ( 2 + 3ℓnx ) dx = 3 ⋅ ⎢⎣ 2 + 3ℓnx ⎥⎦ = 3 ⋅ ( 2 + 3ℓne − 2 + 3ℓn1 ) ⇒ 2 2 ⎡ ⎤ 2 e = ⋅ 3 1 1 ⇒ Ι= 2 ( 5 − 2) . 3 Τρίτος τρόπος Με αλλαγή μεταβλητής Θέτω 2 + 3ℓnx = y . Τότε είναι 2 + 3ℓnx = y2 και 1 1 2 d(2 + 3ℓnx) = d(y2 ) ⇔ (2 + 3ℓnx)′dx = (y2 )′dy ⇔ 3 ⋅ dx = 2ydy ⇔ dx = ydy . x x 3 - 178 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα • Όταν x =…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα