Άσκηση ολοκληρωμάτων 112

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 112 από «Ε2(Θ4)+Κ5(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ (συν x − ηµ x) dx . 0 4 4 π/2 π/2 π/2 Ι= ∫ (συν x − ηµ x) dx = ∫ (συν x + ηµ x)(συν x − ηµ x) dx = ∫ (συν x − ηµ x) dx = 0 4 4 0 2 2 2 2 0 2 2 π/2 π/2 π/2 π/2 1 1 1 = ∫ 0 συν2x dx = ⋅ 2 ∫ 0 συν2x ⋅ 2 dx = ⋅ 2 ∫ 0 συν2x ⋅ (2x)′ dx = ⋅ 2 ∫ συν2x d(2x) = 0 π/2 β Είναι (2x)′dx = d(2x) , ενώ το ∫ συν2x d(2x) είναι της μορφής ∫ συνy dy και δίνει 0 α β ⎡ηµy ⎤ . ⎢⎣ ⎥⎦ α 1 ⎡ π/2 1 ⎛⎜ 2π ⎞⎟ 1 = ⋅ ⎢ηµ2x ⎤⎥ = ⋅ ⎜⎜ηµ − ηµ0⎟⎟⎟ = ⋅ ηµπ ⇒ Ι = 0 . 2 ⎣ ⎦0 2 ⎜⎝ 2 ⎠⎟ 2 Σχόλιο π/2 Το ∫ συν2x dx υπολογίζεται και έτσι: 0 π/2 π/2 π/2 π/2 1 1 1 ∫0 συν2x dx = 2 ⋅ ∫ 0 συν2x ⋅ 2 dx = 2 ⋅ ∫0 συν2x ⋅ (2x)′ dx = 2 ⋅ ∫ (ηµ2x)′ dx = 0 1 ⎡ π/2 = ⋅ ⎢ηµ2x ⎤⎥ = ... 2 ⎣ ⎦0 - 167 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα e ℓnx

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα