Άσκηση ολοκληρωμάτων 80

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 80 από «Ε2(Θ3)+Κ4(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ ℓn2x dx . e Θέτω ℓnx = y . Τότε είναι x = e y ⇔ dx = (e y )′dy ⇔ dx = e ydy . 1 1 Όταν x = e , τότε y = ℓn e = ℓne 2 = . 2 Όταν x = e , τότε y = ℓne = 1 . Άρα είναι 1 1 1 2e y ⋅ y − e y y 2ye2y − e2y y ⋅ e y ⋅ (2y)′ − e2y ⋅ (y)′ Ι= ∫ 1/2 y2 ⋅ e dy = ∫1/2 y2 dy = ∫ 1/2 y2 dy = 1 ⎛ e2y ⎞⎟′ 1 1 1 2⋅ (e )′ ⋅ y − e2y ⋅ (y)′ 2y ⎡ 2y ⎤ 2⋅1 2 ⎜⎜ ⎟ dy = ⎢ e ⎥ = e − e = ∫ 1/2 y2 dy = ∫ 1/2 ⎜⎜ y ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣⎢ y ⎦⎥ 1/2 1 1 ⇒ Ι = e2 − 2e . 2 1 1− x

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα