Άσκηση ολοκληρωμάτων 78

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 78 από «Ε2(Θ3)+Κ4(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫1 x dx . Θέτω x = y . Τότε είναι x = y2 ⇔ dx = (y2 )′dy ⇔ dx = 2ydy . Όταν x = 1 , τότε y = 1 = 1 . Όταν x = 4 , τότε y = 4 = 2 . Άρα είναι 2 2 3y2 + 1 2 Ι= ∫ 1 y ⋅ 2 y dy = 2 ⋅ ∫1 (3y2 + 1) dy = 2 ⋅ ⎡⎢ y3 + y ⎤⎥ = 2 ⋅ ⎡⎢23 + 2 − (13 + 1)⎤⎥ ⇒ ⎣ ⎦1 ⎣ ⎦ ⇒ Ι = 16 . - 120 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα Δεύτερος τρόπος 4 4 4 ⎛ 2 ⎞⎟ 3x + 1 ⎛ 3x 1 ⎞⎟ ⎜⎜ 3 x 1 ⎟⎟ Ι= ∫ 1 x dx = 1 ∫ ⎜⎜ ⎜⎜⎝ x + ⎟⎟ dx = x ⎟⎠ ∫1 ⎝ ⎜⎜ ⎜⎜ x +2⋅ 2 x ⎟⎟ dx = ⎟⎟ ⎠ 4 ⎡ 3 ⎤ ⎛ 4 ⎛ ⎞ ⎢ 4 ⎥ 1 ⎞⎟ ⎜ 1 1 ⎟⎟ ⎢ x 2 ⎥ = ∫ 1 ⎜ ⎜⎜3 x + 2 ⋅ ⎜⎝ ⎟⎟ dx = 2 x ⎟⎠ 1 ⎜⎜3x + 2 ⋅ ⎝⎜ 2 ⎟ 2 x ⎟⎠⎟ ∫ dx = ⎢3 ⋅ ⎢ ⎢ 3 +2 x ⎥ = ⎥ ⎥ ⎣⎢ 2 ⎦⎥ 1 4 ⎡ 2 ⎤ 4 4 = ⎢⎢ 3 ⋅ x + 2 x ⎥⎥ = ⎡⎢2x x + 2 x ⎤⎥ = ⎡⎢2 x (x + 1)⎤⎥ = 3 ⎣⎢ 3 ⎦⎥ 1 ⎣ ⎦1 ⎣ ⎦1 = 2 4 (4 + 1) − 2 1 (1 + 1) = 20 − 4 ⇒ Ι = 16 . Και εδώ ισχύουν τα σχόλια της άσκησης 78. e2 ℓnx − 1

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα