Λυμένο παράδειγμα 7

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 7 από «Ε2(Θ1)+Κ2(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: π Για το Ι = ∫ (3ηµx − 2συνx) dx έχουμε: 0 π ∫ π π π Ι= (3ηµx − 2συνx) dx = ⎡⎢−3συνx − 2ηµx ⎤⎥ = ⎡⎢−(3συνx + 2ηµx)⎤⎥ = − ⎡⎢3συνx + 2ηµx ⎤⎥ = ⎣ ⎦0 ⎣ ⎦0 ⎣ ⎦0 0 0 = ⎡⎢3συνx + 2ηµx ⎤⎥ = 3συν0 + 2ηµ0 − (3συνπ + 2ηµπ) = 3 ⋅1 + 2 ⋅ 0 − ⎡⎢3 ⋅ (−1) + 2 ⋅ 0⎤⎥ = ⎣ ⎦π ⎣ ⎦ = 3+3 ⇒ Ι = 6 . β Έγιναν δύο κινήσεις στον συμβολισμό ⎡⎢ f(x)⎤⎥ , οι οποίες στηρίζονται στις ακόλουθες ⎣ ⎦α ιδιότητες: β β α) ισχύει ⎡⎢ λ ⋅ f(x) ⎤⎥ = λ ⋅ ⎡⎢ f(x) ⎤⎥ , λ ∈ ! , ⎣ ⎦α ⎣ ⎦α δηλαδή αν η συνάρτηση μέσα στην αγκύλη πολλαπλασιάζεται με έναν αριθμό, τότε αυ- τός μπορεί να βγει έξω από την αγκύλη ως συντελεστής. β α β) ισχύει ⎡⎢ f(x) ⎤⎥ = − ⎡⎢ f(x) ⎤⎥ , ⎣ ⎦α ⎣ ⎦β δηλαδή αλλάζοντας την σειρά των αριθμών άνω δεξιά στην αγκύλη, αλλάζει το πρόση- μο μπροστά από την αγκύλη. ΠΡΟΣΟΧΗ ! Και οι δύο αυτές ιδιότητες δεν καταγράφονται στο σχολικό βιβλίο, αλλά μπορούν ελεύθερα να χρησιμοποιούνται κατά τον υπολογισμό ενός ολοκληρώματος (φυσικά αν χρειάζεται κάποια από τις δύο). Το γιατί ισχύουν φαίνεται στην συνέχεια: β α α) ισχύει ∫ f(x) dx = −∫ f(x) dx (ιδιότητα 3, σελίδα…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα