Λυμένο παράδειγμα 6

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 6 από «Ε2(Θ1)+Κ2(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 2 Για το Ι = ∫ (x − 4x + 5x − 2) dx έχουμε: 0 3 2 Α΄τρόπος (προτεινόμενος) 2 2 ⎡ x4 4x 3 5x 2 ⎤ Ι= 0 ∫ 3 2 ⎢ (x − 4x + 5x − 2) dx = ⎢ − ⎣⎢ 4 3 + 2 − 2x ⎥⎥ = ⎦⎥ 0 24 4 ⋅ 23 5 ⋅ 22 ⎛ 04 4 ⋅ 03 5 ⋅ 02 ⎞ 32 32 = − + − 2 ⋅ 2 − ⎜⎜⎜ − + − 2 ⋅ 0⎟⎟⎟ = 4 − + 10 − 4 = 10 − = 4 3 2 ⎜⎝ 4 3 2 ⎟⎠ 3 3 - 35 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 30 − 32 2 = ⇒ Ι=− . 3 3 Β΄τρόπος (σωστός μεν, αλλά δεν προτείνεται) 2 2 2 2 2 Ι= ∫ (x − 4x + 5x − 2) dx = ∫ x dx − 4 ⋅ ∫ x dx + 5 ⋅ ∫ x dx − ∫ 2 dx = 0 3 2 0 3 0 2 0 0 2 2 2 ⎡ x4 ⎤ ⎡ x3 ⎤ ⎡ x2 ⎤ = ⎢⎢ ⎥⎥ − 4 ⋅ ⎢⎢ ⎥⎥ + 5 ⋅ ⎢⎢ ⎥⎥ − 2 ⋅ (2 − 0) = ... (πολλές πράξεις) ⎢⎣ 4 ⎥⎦ 0 ⎢⎣ 3 ⎥⎦ 0 ⎢⎣ 2 ⎥⎦ 0 Η συμβουλή είναι η εξής: στον Α΄ τρόπο οι αριθμητικές πράξεις που γίνονται μπορούν να συμμαζευτούν έτσι: 2 2 ⎡ x4 4x 3 5x 2 ⎤ ∫ 2 Ι= (x 3 − 4x 2 + 5x − 2) dx = ⎢⎢ − + − 2x ⎥⎥ = ⎡⎢ f(x)⎤⎥ = f(2) − f(0) , ⎣ ⎦ 0 ⎢⎣ 4 3 2 ⎥⎦ 0 0 όπου x4 4x 3 5x 2 f(x)…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα