Λυμένο παράδειγμα 5

Βοηθητική μεταγραφή

Λυμένο παράδειγμα 5 από «Ε2(Θ1)+Κ2(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: 2 ⎛ ⎞ ⎜⎜ x + 3x 2 − 2 ⎟⎟ dx . Ας πάρουμε το Ι = ∫ 1 ⎜⎝ ⎟ x ⎟⎠ Η τετραγωνική ρίζα δημιουργεί ένα μικρό πρόβλημα στην άμεση εύρεση μιας αρχικής της συνάρτησης που είναι εντός του ολοκληρώματος. Γι’ αυτό, κάνουμε τα εξής: 2 2 ⎛ 2 2 ⎞⎟ Ι= ∫1 x dx + ∫1 ⎜⎜3x − ⎟ dx ⇒ Ι = Ι + Ι ⎜⎝ ⎟ x ⎟⎠ 1 2 (1) όπου 2 2 ⎛ 2 2 ⎞⎟ Ι1 = ∫ 1 x dx , Ι2 = ∫ 1 ⎜⎜3x − ⎟ dx . ⎜⎝ ⎟ x ⎠⎟ - 34 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 2 2 ⎡ 1 ⎤ ⎡ 3 ⎤ 2 1 ⎢ 2 +1 ⎥ 2 ⎢ 2 ⎥ ⎡2 3⎤ 2 ⎢ x ⎥ ⎢ x ⎥ 2 ⎡ 3 ⎤2 2 ⎡ ⎤ 2 • Ι1 = ∫ 1 x dx = 1 x dx = ⎢ 2 ∫ ⎢ 1 ⎢ ⎥ =⎢ ⎥ +1 ⎥ ⎢ 3 ⎢ ⎢ 2 ⎥ ⎥ = ⎢ x ⎥ = ⋅ ⎢ x ⎥ = ⋅ ⎢x x ⎥ = ⎥ ⎥ ⎣⎢ 3 ⎦⎥ 1 3 ⎣ ⎦1 3 ⎣ ⎦1 ⎣⎢ 2 ⎦⎥ 1 ⎣⎢ 2 ⎦⎥ 1 2 2 2 −1 ( ) . 2 ( = ⋅ 2 2 − 1 1 ⇒ Ι1 = 3 3 ) 2 ⎛ 2 2 ⎞⎟ ⎜⎜3x − ⎟ dx = ⎡ x 3 − 2ℓnx ⎤ 2 = 23 − 2ℓn2 − (13 − 2ℓn1) ⇒ Ι = 7 − 2ℓn2 . • Ι2 = ∫ 1 ⎜⎝ ⎟ x ⎟⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ 1 2 Τελικά από την (1) προκύπτει ότι Ι= ( 2 2 2 −1 ) + 7 − 2ℓn2 = 4 2 − 2 + 21 − 2ℓn2 ⇒ Ι = 4 2…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα