Άσκηση ολοκληρωμάτων 41

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 41 από «Ε2(Θ1)+Κ2(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ 0 e4x dx . 1 1 1 e x + e2x + e3x ⎛ 1 1 1 ⎞⎟ Ι= ∫ 0 e4x dx = ∫ 0 ⎜⎜ ⎜⎝ e3x + e2x + ⎟⎟ dx = e x ⎠⎟ ∫ (e 0 −3x + e−2x + e−x ) dx = 1 1 1 = ∫ e dx + ∫ e dx + ∫ e dx ⇒ Ι = Ι + Ι + Ι 0 −3x 0 −2x 0 −x 1 2 3 (1) 1 1 1 1 1 • Ι1 = ∫0 e−3x dx = − ⋅ 3 ∫ 0 e−3x ⋅ (−3) dx = − ⋅ 3 ∫ e ⋅ (−3x)′ dx = 0 −3x 1 1 1 ⎡ −3x ⎤ 1 1 0 1 =− ⋅ 3 ∫ 0 (e−3x )′ dx = − ⋅ ⎢ e ⎥ = ⋅ ⎡⎢ e−3x ⎤⎥ = ⋅ (e−3⋅0 − e−3⋅1 ) = 3 ⎣ ⎦0 3 ⎣ ⎦1 3 1 1 ⎛ 1 ⎞ 1 e3 − 1 e3 − 1 = ⋅ (1 − e−3 ) = ⋅ ⎜⎜⎜1 − 3 ⎟⎟⎟ = ⋅ 3 ⇒ Ι1 = . 3 3 ⎝ e ⎟⎠ 3 e 3e3 - 63 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα 1 1 1 1 1 • Ι2 = ∫e 0 −2x dx = − ⋅ 2 ∫e0 −2x ⋅ (−2) dx = − ⋅ 2 ∫ e ⋅ (−2x)′ dx = 0 −2x 1 1 1 ⎡ −2x ⎤ 1 1 0 1 =− ⋅ 2 ∫ 0 (e−2x )′ dx = − ⋅ ⎢ e ⎥ = ⋅ ⎡⎢ e−2x ⎤⎥ = ⋅ (e−2⋅0 − e−2⋅1 ) = 2 ⎣ ⎦0 2 ⎣ ⎦1 2 1 1 ⎛ 1 ⎞ 1 e2 − 1 e2 − 1 = ⋅ (1 − e−2 ) = ⋅ ⎜⎜⎜1 − 2 ⎟⎟⎟ = ⋅ 2 ⇒ Ι2 = . 2 2 ⎝ e ⎟⎠ 2 e 2e2 1 1 1 1 1 • Ι3 = ∫0 e −x dx = − ∫0 −x (…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα