Άσκηση ολοκληρωμάτων 39

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 39 από «Ε2(Θ1)+Κ2(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫0 ⎜⎝ ⎟ συνx ⎟⎠ Πρόσεξέ το πάρα πολύ! π/3 2 π/3 π/3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ 1 ⎞⎟ ⎜⎜συνx − 1 ⎟⎟ dx = ⎜⎜συν2x + 1 − 2⎟⎟ dx = Ι= ∫ 0 ⎜⎝ ⎟ συνx ⎟⎠ ∫0 ⎜⎝ συν2x ⎟⎟ ⎠ ∫0 ⎜⎜ ⎜⎝ συν2x − ηµ 2 x − 1 ⎟⎟ dx = ⎟⎠ π/3 π/3 π/3 1 π ∫ ∫ ∫ π/3 = dx − 2 ηµ x dx − 1dx = ⎡⎢ εϕx ⎤⎥ − Ι1 = εϕ − εϕ0 − Ι1 ⇒ Ι = 3 − Ι1 (1) συν2x ⎣ ⎦0 3 0 0 0 Πρόσεξε πάρα πολύ πώς θα υπολογίσω το Ι1 . Είναι πολύ χαρακτηριστικό ολοκλήρωμα και ο τρόπος υπολογισμού του (ανεξάρτητα από τα όρια ολοκλήρωσης που αλλού θα συναντήσεις) είναι αυτός που θα δεις στην - 61 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Μαθη ματ ι κά Γ΄ Λυ κεί ο υ • Κ ΕΦΑ Λ Α Ι Ο 3 • Ολοκ ληρ ωτι κό ς Λ ογ ι σμ ός 2η ΕΝΟΤΗΤΑ. Πώς θα υπολογίσεις ένα ορισµένο ολοκλήρωµα συνέχεια. 1 − συν2x Υπενθυμίζεται από την Τριγωνομετρία ότι ισχύει ηµ2x = . 2 π/3 π/3 π/3 1 − συν2x 1 • Ι1 = ∫ ηµ x dx = ∫ 0 2 0 2 dx = 2 ∫ (1 − συν2x) dx = 0 π/3 π/3 π/3 1 1 1 ⎛⎜ π ⎞ 1 1 − 0⎟⎟⎟ − = 2 ∫ 0 1dx − 2 ∫0 συν2x dx = ⋅ ⎜⎜ 2 ⎝3 ⋅ ⎟⎠ 2 2 ∫ 2 ⋅ συν2x dx = 0 π/3 π/3 π 1 π 1 = 6 − 4 ∫ 0 συν2x ⋅ (2x)′ dx = 6 − 4 ∫ (η…

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα