Άσκηση ολοκληρωμάτων 14

Βοηθητική μεταγραφή

Άσκηση ολοκληρωμάτων 14 από «Ε2(Θ1)+Κ2(Α)-εξώφυλλο». Λυμένο περιεχόμενο στην ίδια σάρωση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: ∫ 1 ⎝x ⎟⎠ 2 2 2 ⎛1 ⎞ ⎛ x ⎞ e ⎜⎜⎜ + ℓnx⎟⎟⎟ dx = ⎜⎜e ⋅ ℓnx + e x ⋅ 1 ⎟⎟ dx = Ι= ∫ 1 x ⎝x ⎟⎠ ∫1 ⎜⎝ ⎟ x ⎟⎠ ∫ ⎡⎣⎢(e )′ ⋅ ℓnx + e ⋅ (ℓnx)′⎤⎦⎥ dx = 1 x x 2 2 = ∫1 (e x ℓnx)′ dx = ⎡⎢ e x ℓnx ⎤⎥ = e2ℓn2 − e1ℓn1 ⇒ Ι = e2ℓn2 . ⎣ ⎦1 Όπως είδες, έκανα μια απλή πράξη στην αρχική μορφή του ολοκληρώματος και παρα- τήρησα ότι εμφανίζεται ένα άθροισμα δύο γινομένων. Υποψιάζομαι ότι έχω παράγωγο γινομένου, το οποίο πράγματι συμβαίνει. Δεν έκανα τίποτε διαφορετικό από όσα έκανα στις σχετικές ασκήσεις του θεωρήματος Rolle και στις ασκήσεις στις οποίες έβρισκα τον τύπο της f από τον τύπο της f ′ . Η μό- νη διαφορά είναι ότι τα έκανα μέσα στον συμβολισμό του ολοκληρώματος. Υπενθυμίζεται ότι ισχύει β ∫ β f ′(x) dx = ⎡⎢ f(x)⎤⎥ = f(β) − f(α) . ⎣ ⎦α α 1

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λυμένο παράδειγμα