Ασύμπτωτες συνάρτησης – Κατηγορία 18

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! Δίνεται η συνάρτηση (2 − α)x 2 − κx + 2 f(x) = , α ,κ ∈ ! , x ≠ 3 . x −3 Αν η ευθεία y = x είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο +∞ , τότε να αποδείξετε ότι α = 1 και κ = 3 .

Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης f έχει στο +∞ ασύμπτωτη την ευθεία y = x + 2 , να βρείτε τον µ ∈ ! , ώστε 9x 2 + 1 ⋅ f(x) + 3µx 2 + 4 ℓ im = 10 . x→ +∞ x 2f(x) + x 4 + 1 − x 3 + 2

Να βρείτε την τιμή του α, ώστε η γραφική παράσταση της συνάρτησης 2x 2 + (α + 1)x − 2 f(x) = x −1 να έχει ασύμπτωτη την ευθεία y = 2x − 5 , καθώς το x → +∞ .

Αν η ευθεία με εξίσωση y = 3x + 4 είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f : ! → ! στο +∞ , να βρείτε τις τιμές του µ ∈ ! , ώστε µ ⋅ f(x) + 6x ℓ im = 1. x→ +∞ x ⋅ f(x) − 3x 2 + 5x + 2

αx 2 + βx + 5 Δίνεται η συνάρτηση f(x) = . Να βρείτε τις τιμές των α , β ∈ ! , ώστε η C f x −2 να έχει ασύμπτωτη την ευθεία με εξίσωση y = 3x + 2 . Ποιες είναι οι άλλες ασύμπτω- τες της C f ;

Η ευθεία y = 3x − 7 είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης f, στο −∞ . Να βρείτε το α ∈ ! , για το οποίο ισχύει α ⋅ f(x) + 4x ℓ im = 2. x→−∞ x ⋅ f(x) − 3x 2 + 3x

Πρόσεξέ την πάρα πολύ! βx + α Δίνεται η συνάρτηση f(x) = 2 . Να βρείτε τα α , β ∈ ! , ώστε η γραφική πα- x + αx + β ράσταση της f να έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες τις ευθείες x = 1 , x = 4 .