Λύση σχολικού βιβλίου – Α8/104

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α8/104 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Πολύ χαρακτηριστική περίπτωση στις ανισώσεις με μία απόλυτη τιμή. Την ίδια ακρι- βώς είδες και στις εξισώσεις: Επαναλαμβάνεται η ίδια παράσταση, άρα κάνω αλλαγή μεταβλητής. i. Θέτω x − 1 = y και η ανίσωση γράφεται y −4 5 y + < , 2 3 3 από όπου έχω 3 ( y − 4) + 10 < 2y ⇔ 3y − 12 + 10 < 2y ⇔ y < 2 . Επομένως, +1 x − 1 < 2 ⇔ −2 < x − 1 < 2 ⇔ − 2 + 1 < x − 1 + 1 < 2 + 1 ⇔ −1 < x < 3 ⇔ x ∈ (−1, 3) . - 14 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις ii. Θέτω x = y και η ανίσωση γράφεται y +1 2y 1− y − > , 2 3 3 από όπου έχω 3 ( y + 1) − 4y > 2 (1 − y) ⇔ 3y + 3 − 4y > 2 − 2y ⇔ −y + 3 > 2 − 2y ⇔ y > −1 , οπότε θα είναι και x > −1 , το οποίο ισχύει για κάθε x ∈ ! . Άρα, η ανίσωση αληθεύει για κάθε x ∈ ! .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου