Λύση σχολικού βιβλίου – Α10/104

Βοηθητική μεταγραφή

Λύση σχολικού βιβλίου – Α10/104 από «ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-Π1». Η εκφώνηση βρίσκεται στο αντίστοιχο σχολικό βιβλίο· εδώ διατίθεται η λύση. Βοηθητική αυτόματη μεταγραφή, με πιθανές αποκλίσεις σε τύπους και σύμβολα: Από την ανίσωση x − x 0 < ρ , προκύπτει + x0 −ρ < x − x 0 < ρ ⇔ x 0 − ρ < x − x 0 + x 0 < x 0 + ρ ⇔ x 0 − ρ < x < x 0 + ρ ⇔ ⇔ x ∈ (x 0 − ρ , x 0 + ρ) . Για να ισχύει το ζητούμενο, θα πρέπει να ισχύουν ⎧⎪ x − ρ = −7 ⎫⎪ ⎪⎪ 0 ⎪⎪ ⎨ ⎬. ⎪⎪ x + ρ = 3 ⎪⎪ ⎪⎩ 0 ⎪⎭ Προσθέτω κατά μέλη τις παραπάνω ισότητες (οι οποίες δημιουργούν ένα απλό γραμ- μικό σύστημα 2 x 2 ­ έμαθες πώς λύνεται στην Γ΄ Γυμνασίου) και έχω ότι x 0 − ρ + x 0 + ρ = −7 + 3 ⇔ 2x 0 = −4 ⇔ x 0 = −2 . - 15 - Δημήτρης Αντ. Μοσχόπουλος, καθηγητής Μαθηματικών • www.mathsteki.gr Ά λγε β ρ α Α ΄Λ υκε ί ου Κεφάλαιο 4 • Ανισώσεις Για x 0 = −2 , από την ισότητα x 0 + ρ = 3 προκύπτει −2 + ρ = 3 ⇔ ρ = 5 . Επομένως, η ζητούμενη ανίσωση είναι η x − (−2) < 5 ⇔ x + 2 < 5 .

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Λύση σχολικού βιβλίου