ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ-30 επαναληπτικές ασκήσεις

(1 − 2x)(x − 3) + 2x > − x + 1 . ( ) 2 Να λύσετε την ανίσωση 2

Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων x −2 12 − x 5x − 36 x+4 x −4 3x − 1 − > − 1 και − ≤2+ . 3 2 4 3 5 15

Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων x x 1 x 1 x +1> − και − ≤ −1. 2 4 2 2 3 6

⎧⎪ 2x − 4 < x + 1 ⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ Να λύσετε το σύστημα ⎨ x − 7 ⎪⎬ . ⎪⎪ x ≥ − 8 ⎪⎪ ⎪⎩⎪ 2 3 ⎪⎭⎪

2x − 1 1− x Να λύσετε τα συστήματα: α) −2 < <4. β) −5 < + 1 < −1 . 3 2

Να λύσετε τις ανισώσεις: α) x − 1 < 5 . β) 5 − x − 6 > 0 . γ) 2x − 1 < −1 . δ) 1 − 2x > −4 .

Να λύσετε τις ανισώσεις: α) 2x + 3 ≥ 6 . β) x + 4 ≤ 0 . γ) 1 < 3x − 2 < 3 . δ) x + 6 ≥ 0 .

Να λύσετε τις ανισώσεις: α) −2 ≤ x ≤ 5 . β) x + 5 ≤ 1 . γ) 3 < 1 − 2x ≤ 5 . δ) 3 ≤ x ≤ 8 . ε) 1 ≤ 2x + 3 ≤ 9 . στ) 2x − 1 > 4 .

Να λύσετε τις ανισώσεις: α) 5x + 3 + 2 ≤ 6 . β) x + 3 −1 < 2 .

Να βρεθούν οι κοινές λύσεις των ανισώσεων 4 1 − 15x − 23 < 7 και > . 3x − 2 3

Να λύσετε τις ανισώσεις: 2006 − x + x − 2006 2 3 − x −1 x −3 −8 α) ≥2. β) − 3−x > + 1. 3 3 3

Βρείτε τις τιμές του x, ώστε να ισχύουν ( x − 2 )( 2 x − 30 ) = 0 και x + 5 ≥ 7 .

Να βρείτε για ποιες τιμές του x ορίζεται κάθε μία από τις παραστάσεις: α) x −1 . β) 2 x +6 . γ) x + 3 −2 . δ) 4− x . ε) 1− x −2 . στ) 2 x −6 .

Να βρείτε για ποιες τιμές του x ορίζεται κάθε μία από τις παρακάτω παραστάσεις: α) A = 5 − 1 − x + x + 2 −1 . β) B = 1 − 2 1 − 2x .

Να βρείτε για ποιες τιμές του x ορίζεται κάθε μία από τις παρακάτω παραστάσεις: α) A = x −2 − (x + 4)( x + 3 ) . β) B = 6 −1 x + x − 1 . 2

Να κάνετε πίνακα προσήμων για παραστάσεις: α) 4 − x 2 . β) x 2 − 5x + 6 . γ) x 2 − 4x + 3 . δ) x 2 − 4x .

Να κάνετε πίνακα προσήμων για παραστάσεις: α) 1 − x 2 . β) 3 − x 2 . γ) x 2 − 2x + 1 . δ) x 2 − x + 3 . ε) 3x − x 2

Να λύσετε τις ανισώσεις: α) 4 − x 2 ≥ 0 . β) 3x 2 − 5x + 2 ≥ 0 .

Να λύσετε τις ανισώσεις: α) −x 2 + x − 1 > 0 . β) −x 2 + x − 1 ≤ 0 .

Να λύσετε το σύστημα ανισώσεων 5 < x 2 − 14x + 50 < 26 .

Να βρείτε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων: α) 1 − x 2 < 0 και x 2 − 3 ≥ 0 . β) x 2 > 2x − 1 και x 2 − x ≥ 0 . γ) 4 + x 2 ≥ 0 και 3x ≥ x 2 .

Να βρεθεί ο πραγματικός αριθμός λ, ώστε η εξίσωση (λ − 3λ + 2) x + (λ − 2) x + 3 = 0 : 2 2 α) να έχει μία μόνο ρίζα. β) να είναι αδύνατη.

Έστω f(x) = (λ + 2) x 2 − 2λx + 3λ , λ ≠ −2 . α) Να βρεθούν οι τιμές του λ, ώστε η ανίσωση f(x) < 0 να αληθεύει για κάθε x ∈ ! . β) Αν λ = −4 , να λύσετε την εξίσωση f(x) = −8x + 18 .

Αν x1 , x 2 είναι οι ρίζες της εξίσωσης −x 2 + (2λ − 1) x + λ2 + λ + 1 = 0 , λ ∈ ! , να βρεθεί ο λ ∈ ! , ώστε να ισχύει x12 + x 22 + 3x1x 2 ≥ 0 .