Θέμα 94

Βοηθητική μεταγραφή

Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει περίμετρο Π = 40 cm . Αν x cm είναι το μήκος του παραλληλογράμμου, τότε: α) να αποδείξετε ότι 0 < x < 20 . (Μονάδες 4) β) να αποδείξετε ότι το εμβαδόν E(x) του ορθογωνίου δίνεται από την σχέση E(x) = 20x − x 2 . (Μονάδες 8) γ) να αποδείξετε ότι ισχύει E(x) ≤ 100 , για κάθε x ∈ (0 , 20) . (Μονάδες 6) δ) να αποδείξετε ότι, από όλα τα ορθογώνια με σταθερή περίμετρο 40 cm, εκείνο που έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν είναι το τετράγωνο πλευράς 10 cm. (Μονάδες 7)

Η αυτόματη μεταγραφή είναι βοηθητική και μπορεί να μην αποδίδει με ακρίβεια όλους τους μαθηματικούς τύπους και τα σύμβολα. Η σάρωση παραμένει η πηγή αναφοράς.

Εκφώνηση